贵州工业大学学报（自然科学版）注塑机合模油缸螺栓组的可靠性优化设计李晓裳（贵州工业大学机械工程与自动化学院，贵州贵阳550003）组的计算方法，在保证连接强度可靠性的前提下，减少螺栓的个数或直径。

　　0刖言在塑料注射成型机的合模装置中，合模油缸是*重要的组成部分。它为注塑机提供足够的合模力，并使活动模板按生产要求的速度特性进行运动。所以，合模油缸的性能对注塑机的生产率和塑件的质量有很大的影响。特别是大中型注塑机，其合模油缸的工作压力达20― 30MPa属于高压油缸。通常油缸的缸筒与端盖采用螺栓组连接。在工作情况下，连接螺栓要承受很大的轴向脉动载荷。生产实践证明，其很可能因应力疲劳而发生断裂失效。但是由于油缸安装空间的限制，以及从减轻设备自重和降低成本考虑，连接螺栓的数量和直径都不能取得过多或过大。因此，如何在有限的数量和直径范围内，充分利用螺栓的疲劳强度，以保证合模油缸在设计时限内的正常工作，就成为值得我们研究和解决的问题。

　　本文应用机械零部件可靠性优化设计的原理，根据油缸螺栓组的工作条件，建立起可用于计算机辅助设计的数学模型和计算方法，这种方法与常规的合成应力校核法相比，更具有合理性与先进性。

　　1建立可靠性优化设计的数学模型1.1均值模型的目标函数及其约束条件试验证明，承受轴向变载荷的紧连接螺栓（如合模油缸螺栓组），其主要失效形式是疲劳断裂。而断裂部位往往是高应力集中区，即螺旋副旋合的**圈处，以及螺栓光杆与螺纹的交界处。且其疲劳极限的应力波动幅度（即应力幅）近似服从正态分布，所以，在可靠性优化设计的各种数学模型中，应**均值模型来对这种现象进行描述。其形式为：在均值模型中，其目标函数可以是体积、重量、成本或各种机械性能。当已知其分布形式和变异系数Cx，我们所求的设计变量即为其均值Xi，其几何意义如所示。我们所求的解就是在其概率可行域中寻找E/（X，）为*小值时的设计点。将式⑴中的gu（X，O在随机变量X和随机参数的均值处展开为泰勒级数，并取其线性项，可得：其均值及标准差分别为：%.分别为第i个随机因素的均值、标准差。根七据资料统计，概率约束中的gu（X，CO）均为正态分布，故约束事件发生的概率flu也可认为服从正态分布，即标准正态变量；Y（9a）为标准正态分布函数在9a处的值。且有在实际生产条件下，当设计要求时（X，CO分别为设计变量和随机参数的均值），即要使上式即为将随机约束等价地转换为确定型约束，当给定了约束应满足的概率值时，可从标准正态分布函数表中查出相应的Y-1（u）值，而均值gu和标准差ggu可由式（3）求得，对目标函数E/（X，）也可以作类似的处理。

　　这样，概率优化设计模型就转化为以下确定型模型，即min/（X）=E/（X，）=/（X，）、其可用于解决油缸连接螺栓组的可靠性优化设计问题。

　　1.2轴向变载荷螺栓组的可靠性优化设计方法1.2.1目标函数和设计变量在生产中，选择和确定合模油缸螺栓组的连接方式、螺栓数量和直径，对保证注塑机的动作可靠性、降低生产成本，都有很大的实际意义。如果从节省油缸安装空间、减轻设备自重以及降低制造费用等方面考虑，可选择螺栓组的总重量Gn达到*小值作为*佳目标，即雕材料的重度取P=7￥00可写出油缸螺栓组艇靠性优化设计的目标函且可取设计变量为X= 1.2.2约束条件油缸螺栓组的约束包括可靠性约束和生产情况对其各种机械性能的要求。

　　首先，分析螺栓组的静强度条件。因为油缸螺栓组在工作时主要承受拉应力。若拉应力均值F已知，则可求出螺栓复合应力的均值和标准差Sa，即a=DF/di1屈服强度和其标准差，即可写出油缸螺栓组的静强度可靠性约束：其次，讨论螺栓组的疲劳强度条件。合模油缸螺栓组属于受轴向变载荷的紧连接状态，其工作载荷是从0到*大载荷F之间变化，其拉力相应地在预紧力F'到总拉力F之间变化，如所示。其拉力的变化对于常用的滚压螺栓，其材料屈服强度的标准差Sa与其屈服强度的均值a有一定的关系，即Sa々0.094a.s.由于螺栓一般是加工后再热处理，其极限应力幅的均值a可查表得到。而极限应力幅的标准差Sa可用下式求出，即因油缸螺栓组所受的变应力服从正态分布，故其疲劳强度的可靠性约束可写为：幅度为同时，应考虑油缸螺栓组的紧密性条件。为保证螺栓间的密封压力均匀，防止泄漏，必须限制每两螺栓间在端盖上的周向距离，即另外，不能忽略螺栓组在端盖上的装配条件。为保证其装拆工艺性良好，两螺栓间应留有足够的扳手空间，且其间距不应小于2.5d，。于是得到其装配工艺约束条件：至此，我们已得到油缸螺栓组的可靠性优化设计方法，即2合模油缸螺栓组的算例及分析2.1单个螺栓工作载荷的均值F和工作应力设油缸*大工作压力的均值为P，有对于轴向变载荷的螺栓组，取其应力幅的均值a=160000/（nd12），即应力幅的标准差为S%= 8000/（nd1）；因为高压油缸的螺栓材料常用40Cr，查表得屈服强度的均值a= 1382N/mm2，即其屈服强度的标准差Sas= 129.908N/mm2；且根据油缸螺栓加工方式，可查表得其应力幅的均值％=75N/mm2，即极限应力幅的标准差5'=6N/mm2.根据螺栓组的工作情况，取设计变量为生产通常要求螺栓组的连接可靠度R>0.999，即可靠度系数ur=Y1（0.999）=3.091.再由式（21），得其可靠性优化设计模型为：因为螺栓组的数学模型维数较少，属于小型优化问题，所以选用程序简单、精度较高的约束随机方向法求解。在编程之前，取设计变量的维数N=2；迭代精度e=0.01；约束方程数M= 4；*大随机方向数M=50；且取随机变量的初值为运行后即可得出电算结果。其流程如所示。

　　现将可靠性优化设计法的结果与介绍的常规合成应力校核法51的结果作一比较（如表1所示）。

　　由比较可知，在相同的工作压力和油缸直径下，用可靠性优化设计法计算出的螺栓直径较小（除了第1组数据略有异常外），平均减少幅度为7. 3%，*大减幅为15.1%而这正是油缸工作压力达到*大值时。所以漏可著稼化设计法JT省昂贵的合金钢材料！降低油缸的制造成本同时祜减少油缸所占的由于螺栓组采用预紧装配，可取计算参数D =3.728；G=0.2692345.将它们分别代入式（12），可求出工作应力的均值和标准差，即合模油缸螺栓组可靠性优化设计的程序流程机空间，使设备更加紧凑；并能减轻机器自重，便于运输和安装。值得注意的是，这时螺栓组的可靠度R> 999，这对于提高油缸的工作性能，保证注塑机的生产安全，都有很大的实际意义。

　　另外，在确定可靠性优化设计所得的螺栓个数n时，应将其按偏大的方向取整，并在缸盖上呈均匀分布。因为螺栓是标准件，所以在确定螺栓直径d时，应将其圆整为标准系列中的直径，以便于制造或购买。

　　表1常规设计法与可靠性设计法的比较油缸直径D1（mm）设计变量合成应力校核法可靠性优化设计法工作压力P（MPa）注：为便于比较，将常规设计法的螺栓个数n取为与可靠性优化设计法相同。

　　3结论在设计注塑机合模油缸的螺栓组时，应用可靠性优化设计法，能在保证螺栓可靠度很高（R>0.999）的前提下，减小螺栓直径，降低制造成本。

　　在对优化结果进行处理时，应将螺栓个数取整并在缸盖上均布；螺栓直径也应圆整为国标中的直径系列。