2．Julia集

　　Julia集实际上是Mandelbort集的子集，它对应于Mandelbort集内、集外的每个点，所以Julia集是不计其数的。Julia集绘制方法和Mandelbort集完全一样，是用同样的迭代公式实现。不同的是，Mandelbort集固定为零，变化c，考察迭代计算结果，根据结果给c点位置着色，从而绘出图形。而Julia集则是固定c，变化，同样根据迭代结果给点位置着色而绘出图形。因此根据不同的c值，可以得到形态各异的图形。下图中c的值分别为：c = -1.0+0.05 i , c = -0.5+0.55 i , c = 0.25+0.52 i , c = 0.66 i 及 c = - i 。

　　3. L系统

　　L系统是美国生物学家Aristid Lindenmayer提出的研究植物形态与生长的描述方法，开始时只着重于植物的拓扑结构，即植物的主干与旁支之间的相邻关系，后来把几何解释加进描述过程，形成所谓的L系统。

　　L系统是一种形式语言，它的公理和产生式是由字符串描述的，若要将L系统与图形联系起来，就需要给L系统中每个字母赋予一个特定的含义。设想有一只乌龟在平面上爬行，其状态用三个值描述，记以（x , y ,∝），其中x , y 为乌龟所在位置的直角坐标，∝表示乌龟头的朝向，再给出爬行的步长d及扭转方向的角度增量§，下面是符号的含义解释：

　　F：向前移动一步，步长为d，乌龟的状态为（x` , y `,∝`），其中X`=X+dcos∝，Y`=Y+dcos∝

　　从（x, y）向（X`,Y`）画一直线段；

　　＋：向左转§角，乌龟下一状态为（x, y，∝＋§），规定正向角是逆时针方向，负向角是顺时针方向；

　　－：向右转角，乌龟下一状态为（x, y，∝－§）。

　　[ ：将当前乌龟爬行的状态压入堆栈，信息包括乌龟所在的位置与方向等；

　　] ：从堆栈中弹出一个状态作为乌龟的当前状态，但不画线。

　　按照以上的字符定义，就可以用简单的方式描述植物的分支结构。下图就是由字符串P：F F － [－ F ＋ F ＋ F ] ＋ [＋ F － F － F ]生成的。不难看出，通过定义不同的字符串，可以控制植物的生长方向和生长类型；通过迭代次数的不同，可以控制植物生长的浓密程度。用这种方法绘制出来的植物往往可以达到比较逼真的效果。Ｌ系统的算法仅是对图形的简单实现。如果要使分形图在包装装潢设计中达到完美效果，还可以使用调色板及其动画技术形成景物色彩自然过度，实现春、夏、秋、冬四季景色的更替。下图中的两棵树就是使用调色板变化来表现夏秋两季时间上差异的。

　　 与Mandelbrot 集和Julia集类似，L系统也可以更改参数来获到不同的植物形态。如：定义不同的字符串，控制植物生长类型；定义不同的迭代次数，控制植物生长的高度和浓密程度；定义不同的偏转角，控制植物的生长方向和倾斜度。如下图中不同形态的L系统分支结构图，其中，（a），（b）是由单个字符串生成的，（c）是由五个字符串生成的。

　　因此，在常用CAD软件以复制、剪切、删除、合成和艺术加工为主要手段的同时，利用分形理论来绘制图形，不仅为包装设计者提供了一种新的设计手段，而且使设计者有更大的想象和发挥空间，可以更直接的体现设计者的创作意图。除此之外，将绘制的各种变幻莫测、色彩斑斓的美丽分形图案应用到包装装潢设计中，不仅有很好的实用性，还具有很高的观赏价值，相信分形图在包装设计中会有很好的发展前景。