城市群是指在特定地域范围内以1个特大城市为核心，由至少3个以上大城市或都市圈（区）为基本构成单元，依托发达的交通通信等基础设施网络，所形成的空间相对紧凑、经济联系紧密、并*终实现同城化和高度一体化的城市群体。中国城市群是中国未来经济发展格局中*具活力和潜力的核心地区，据不完全统计，中国23个城市群目前以占全国不到21.13%的空间，已集中了全国48.99%的人口、51.40%的城镇人口、46.70%的城镇数、78.78%的经济总量、81.94%的第二产业增加值、83.50%的第三产业增加值、68.54%的固定资产投资、76.47%的社会消费品零售总额、92.65%的移动电话用户，全国98.06%的外资投放在城市群地区。城市群高密度的聚集导致高强度的相互作用，拉动城市群高速度的成长，并造成高风险的生态环境威胁，这又使其成为中国一系列生态环境问题高度集中且激化的敏感地区。按此速度发展下去，再过2030年，中国60%的人口、70%的投资和80%的经济总量将高度集中在城市群地区，由此带来的资源与生态环境压力和后果将更加不堪设想。如何应对未来大规模人口和产业向高密度城市群进一步集聚导致的资源环境挑战，如何客观评价城市群高密度集聚的效果基于这些问题，本文拟从投人产出效率视角，采用DEA模型和基金项目：国家自然科学基金项目（40971101）；中国科学院知识创新工程重要方向性项目（KZCX2-YW-321-05）；国家“十一五”科技支撑计划重大项目课题（2006BAJ14B03；2006BAJ05A06）Bootstrap-DEA方法，综合测度中国城市群投人产出效率。
城市群投人产出效率是指单位时间内（如一年），在一定的生产技术条件下，城市群区域要素资源创造或增值的物质产品和精神产品的有效价值量与总投人（人力、物力和财力）的比值，是城市群投人要素资源的有效配置、合理利用和经营管理水平的综合体现。对于城市群来说，投人产出效率高不仅意味着其要素资源处于有效配置和合理利用状态以及竞争能力强，还意味着城市群的生产技术、规模集聚水平和经营管理水平合理高效。
长期以来，有关投人产出效率的研究一直是国内外学术界关注的一个重要领域。在国夕卜，RolfFare等运用非参数规划方法分析了1979-1988年OECD国家的Malmquist指数，将其进一步分解为技术变化和效率变化；DanielJ.Graham采用不同收益规模的全要素生产率估计和DEA方法测算发现，城市轨道交通的效率排名大致相同；LilyanE.Fulginiti等运用Malmquist指数方法分析1961-1985年18个发展中国家农业生产效率的变化，再次验证了其他研究中曾发现的部分发展中国家农业生产效率下降的结论；Bari§K.YOrtik米用修正的Malmquist指数（LuenbergerProductivityIndex，LPI）分析了全球降低污染排放的议定书对各OECD国家生产效率的影响；GoranBergendahl等构建了储蓄银行效率评价指标体系并提出了服务效率的概念，采用数据包络分析（DEA）测算了瑞典储蓄银行的服务效率及该行业的平均水平。在国内，樊华应用改进的DEA模型对长江三角洲城市群经济发展有效性进行实证分析，发现长江三角洲15个城市经济发展的有效性差距明显，投人产出效率极不相同，并且经济发展的有效性与城市产业结构高级化相关；古丽鲜等从城市经济运行的角度，运用DEA模型对2007年中国75个地级资源型城市的经济发展规模效益进行了定量评价；李郇等利用DEA方法对1990-2000年中国202个地级以上城市效率进行了分析，认为中国城市效率较低，且呈现出与三大地带经济发展格局和城市行政等级相一致的格局，从规模效率角度看中国城市还具有很大发展潜力「11；郭腾云等利用DEA、Malmquist指数模型方法，对1990-2006年中国特大城市要素资源效率及变化进行了深人研究，得出中国特大城市平均效率一般，只有少数城市达到了效率*优的结论；金相郁利用Malmquist效率指数分析了中国41个城市在1990-2003年期间全要素生产率的动态变化，发现城市规模增长和城市全要素生产率之间呈负相关关系；杨开忠等利用DEA方法对1999年中国直辖市、省会城市效率进行了比较分析，发现西部地区城市投人产出效率要比东部地区低得多，且城市并非规模越大，其效率越高；郭海涛等采用DEA方法对2004年12个不同类型矿业城市综合效率进行了评价；高炜宇采用Malmquist效率指数方法测算国内大城市生产效率，发现在国内大城市生产效率普遍提高过程中，东北和中西部地区大城市生产效率正在加快提升。
综观国内外城市投人产出效率的研究现状发现，城市投人产出效率的研究经历了从某一时间点的静态城市效率测度到不同时间点的、具有“时间”因素的动态城市效率的发展历程。但大多数研究城市效率的主要反映单个城市资源效率，对“城市区域”的研究不足，对由不同等级、不同规模城镇组成的城市群投人产出效率研究基本属于空白。针对城市投人产出效率测度分析的大部分只考虑了城市的经济产出而忽略了环境质量下降等污染产出。另外，目前研究城市投人产出效率主要采用DEA方法，尽管该方法因其较少的限制性约束和非参数形式而受到实证研究的青睐，但通常使用的DEA方法具有几个明显缺陷。基于以上分析，本文将构建兼顾效率产出与污染产出的投人产出效率指标体系，采用DEA方法测算中国城市群投人产出效率，通过Bootstrap纠偏技术来提高效率测度的准确性；同时采用Malmquist生产率指数模型对中国城市群投人产出效率的动态变化及空间分异特征进行研究，以期填补城市群投人产出效率研究这一薄弱环节，并为提高我国城市群投人产出效率和制定激励政策提供科学依据。
2研究对象、数据来源与指标体系2.1研究对象与数据来源根据作者对中国城市群已有的研究成果，本文选取23个城市群作为城市群投人产出效率测度的对象，分别是：长江三角洲城市群、珠江三角洲城市群、京津冀城市群、山东半岛城市群、成渝城市群、海峡西岸城市群、辽东半岛城市群、中原城市群、武汉城市群、长株潭城市群、呼包鄂城市群、晋中城市群、南北钦防城市群、关中城市群、哈大长城市群、银川平原城市群、环鄱阳湖城市群、滇中城市群、黔中城市群、兰白西城市群、酒嘉玉城市群、江淮城市群和天山北坡城市群。数据来源于《中国统计年鉴2003》、《中国统计年鉴2008》、《中国城市统计年鉴2003》、《中国城市统计年鉴2008》及相关年份中国31个省（自治区、直辖市）统计年鉴和相关城市群统计年鉴的资料，考虑到数据获得的难度较大，本文选取2002年和2007年两个时间断面介绍城市群投人产出效率的测度方法及效率比较分析。
2.2城市群投入产出效率测度指标体系从城市群数据资料的可获得性出发，本文构建了以资本要素、自然要素、信息化要素以及人力要素组成的投人指标，以效率正产出和污染负产出组成的产出指标体系（表1）。
需要说明的是，城市群产出水平不是直接取决于当期的投资，而是基于以往投资所形成的资本存量。在此，固定资产投资净值表示的是固定资产原值与累计折旧之差，计算过程借鉴李郇教授采用永续盘存法模拟全国地级城市资本存量的方法。另外，由于缺少具体城市经济数据的缩减指数，通常利用各自省区的GDP缩减指数进行平滑，使各城市的GDP具有可比性「11-12.但城市之间的GDP缩减指数相差甚远，省区的平均值不能代替城市的实际情况，因而本文直接采用当年价格统计的城市GDP.同时需要强调的是，根据投人产出效率指标数量宜少原则：公DGP为P通过重复抽样得到的DGP的一个合理估计为户，那么Bootstrap过程将产生原始估计量的样本分布。具体说，假设某一投人产出组合（，yk）所对应的效率测度为0k，则：此可以估计4的偏差。根据，针对DEA方法的完整Bootstrap纠偏算法分为以下几个步骤：**步，针对某一投人产出组（xk，k），通过求解线性规划计算良；=1，2，…n）中产生一组随机的样本：第四步，通过求解以下公式，计算0k的Bootstrap估计0*b，k第五步，重复步骤上述几个步骤B次，得到一组估计值：对于大样本集，B值的上限主要取决于电脑的配置。Hall建议设置B= 1000即可保证对置信区间的覆盖度。这里利用SimarandWilson提出的Bootstrap-DEA方法来估计中国城市群的投人产出效率，并推断其置信区间。
4结果分析采用DEA模型、Bootstrap纠偏技术以及Malmquist生产率指数模型，分别计算2002年、2007年中国23个城市群投人产出综合效率、纯技术效率和规模效率等（表2、和）。
4.1中国城市群投入产出效率总体较低，且呈下降趋势4.1.1城市群投人产出综合效率总体偏低且呈下降趋势2002年、2007年中国城市群投人产出综合效率分别为0.853和0.820，分别达到*优水平的85%和82%，城市群投人产出平均综合效率下降了0.033.2002年城市群投人产出综合效率达到了DEA效率*优的有长江三角洲城市群、珠江三角洲城市群、长株潭城市群等7个城市群（），2007年综合效率达到了DEA效率*优的有长江三角洲城市群、珠江三角洲城市群、山东半岛城市群等9个城市群。
另外，2002年城市群投人产出综合效率都达到了有效性54%以上，其中80%以上的有14个城市群，占总数的61%，60%~80%之间的有7个城市群，占总数的30%；2007年城市群投人产出综合效率达到DEA有效性80%以上的有11个城市群，占总数的48%，60%~80%之间的有9个城市群，占总数的39%，另外还有3个城市群低于DEA有效性60%，占城市群总数的13%（）。这体现出中国城市群投人产出效率总体上未达到理想状态，且5年呈下降态势。
4.1.2城市群投人产出的纯技术效率总体偏低且呈下降趋势城市群投人产出纯技术效率*优的城市群数稍多于投人产出综合效率*优和规模效率*优的城市群数，但纯技术效率总体上呈下降趋势。2002年城市群纯技术效率平均为0.911，达到纯技术效率*优的城市群有8个；而2007年纯技术效率平均为0.866，达到纯技术效率*优的城市群有10个。可见，纯技术效率*优的城市群有所增加，但呈下降趋势。另外，2002年达到纯技术效率*优80%以上的有19个城市群，占83%，其余4个城市群达到纯技术效率*优60%以上，占总数的17%；2007年达到纯技术效率*优80%以上的城市群有17个，占74%，60%~80%之间的有5个城市群，占城市群总数的22%，另外1个城市群低于纯技术效率*优60%的临界值。
4.1.3城市群投人产出的规模效率较低但呈上升趋势从规模效率看，城市群投人产出规模效率*优的城市群数明显少于纯技术效率*优的城市群数，与综合效率*优的城市群数表22002年与2007年中国城市群投入产出效率计算值城市群名称2002年城市群投入产出效率2007年城市群投入产出效率综合效率纯技术效率规模效率综合效率纯技术效率规模效率京津冀城市群环鄱阳湖城市群山东半岛城市群辽东半岛城市群哈大长城市群中原城市群银川平原城市群晋中城市群天山北坡城市群呼包鄂城市群关中城市群兰白西城市群酒嘉玉城市群江淮城市群武汉城市群长株潭城市群成渝城市群黔中城市群南北钦防城市群滇中城市群长江三角洲城市群海峡西岸城市群珠江三角洲城市群全国城市群平均值核心城市2002年中国城市群投人产出综合效率示意007年中国城市群投人产出综合效率示意图相当，但总体上呈上升态势。2002年城市群规模效率平均为0.934，达到规模效率*优的城市群有7个；2007年规模效率平均为0.941，达到规模效率*优的城市群有9个，分别比2002年增加0.007和2个城市群。从单个城市群规模效率的非有效性排序来看，2002年达到有效性90°/以上的城市群有17个，占总数的74°%，其中3个城市群规模效率低于有效性80°/，分别为天山北坡城市群、兰白西城市群、晋中城市群；2007年达到规模有效性90°%以上的城市群有16个，占城市群总数的70%，达到规模有效性85%~90%的城市群有7个，占城市群总数的30%.可见，城市群规模效率有所上升且保持高位运行的趋势。
4.2基于Bootstrap-DEA纠偏后的中国城市群投入产出效率更低但更可靠有效采用Bootstrap-DEA方法估计中国城市群投人产出的综合效率，设定参数B =0.07，并与纠偏前的计算结果进行比较分析后发现，经过Bootstrap纠偏后的城市群综合效率值几乎都要比原始的DEA效率值要低（表3），这是因为Bootstrap方法也考虑到了前沿面的非效率因素。为此，可以认为基于规模不变的数据包络方法，在绝大多数情况下直接采用传统DEA方法估计得到的效率得分存在明显的效率高估倾向，将无效单元判断为DEA有效，而且由于偏差的大小不同，甚至可能会导致在不同单元效率比较分析时得出错误结论。另外，尽管置信区间随时间推移而有所扩大，但是综合效率的整体趋势还是比较清晰的，得出的结果基本上没有发生变化。所以，引人针对非参数距离函数估计的Bootstrap纠偏技术测算的综合效率估计表明前面的估计是比较可靠的。为了更直观显示中国城市群投人产出综合效率的整体趋势及置信范围，根据表3的估计结果绘制，值得注意的是，中国城市群基本上都没有达到综合效率*优，且整体上反映出投人产出效率普遍较低。导致中国城市群综合效率下降的主要成因是纯技术效率的显著下降和规模效率略为下降。
4.3中国城市群投入产出效率由东部地区向中西部地区逐渐降低4.3.1东部地区城市群投人产出效率高于中部，中部高于西部从东、中和西部3大经济地表3基于Bootstrap-DEA纠偏后的2007年中国城市群投入产出综合效率城市群名称综合效率6综合效率6（纠偏）偏误置信区间纠偏后的DEA估计量，“偏误”表示经Botstrp纠偏得到的DEA偏差估计量，其中，综合效率6，（纠偏）=综合效率-偏误。置信区间上下界表示“综合效率（纠偏）‘’的95%Bootstrp置信区间上下界。
带来看，在地域空间上把中国23个城市群划分为东部、中部和西部地区城市群。东部地区包括长江三角洲城市群、珠江三角洲城市群、京津冀城市群等6个城市群，中部地区包括武汉城市群、长株潭城市群、中原城市群等7个城市群，西部地区包括成渝城市群、天山北坡城市群、南北钦防城市群等10个城市群。由表4看出，除2007年中部地区城市群纯技术效率略低于西部城市群外，2002年、2007年城市群投人产出综合效率、纯技术效率和规模效率表现为东部高于中部，中部高于西部的区域空间格局，呈现出与中国东、中、西区域经济格局相似的特征。从时间序列来看，东、中部地区城市群综合效率、纯技术效率和规模效率总体上有城市群名称置信区间上限>置信区间下限"技术效率基于Bootstrap纠偏后的2007年中国城市群投人产出技术效率及其置信区间所下降，西部地区城市群综合效率、规模效率有所上升。值得注意的是，东部地区、中部地区城市群综合效率下降主要由纯技术效率下降所致，西部地区城市群投人产出综合效率的微弱上升源自于规模效率表42002年和2007年中国东、中、西部地区城市群投入产出效率Tab.4Theinput-outputefficiency地区名称2002年城市群投入产出效率2007年城市群投入产出效率上升。
2002年中国经济区城市群投人产出效率示意。3.2东部地区经济区的城市群投人产出效率高于中部，中部高于西部从城市群投人产出的综合效率看，2002年、2007年除长江三角洲经济区外，其他经济区都没有达到DEA效率*优。2002年长江三角洲经济区（DEA*优）、珠江三角洲经济区（0.913）名列11大经济区前3位（）；2007年长江三角洲经济区（DEA*优）、黄河上游经济区（0.927）、新疆经济区（0.888）名列11大经济区前3位。从城市群纯技术效率来看，2002年长江三角洲经济区达到DEA*优；2007年长江三角洲经济区、新疆经济区达到DEA*优，其他都没有达到DEA*优。从城市群规模效率来看，2002年、2007年都只有长江三角洲经济区达到DEA*优，其他都没有达到DEA*优。从时间序列来看，2002-2007年11大经济区除长江三角洲经济区、新疆经济区、黄河上游经济区、南贵昆经济区外，其他经济区城市群综合效率、纯技术效率和规模效率均有所下降，其中长江上游经济区下降幅度*大。另外，长江上游经济区、东北经济区以及长江中游经济区城市群综合效率下降主要由纯技术效率下降所致，新疆经济区、黄河上游多民族经济区城市群综合效率上升主要源自于规模效率的上升。
4.3.3城市群全要素资源效率和综合效率指数呈下降趋势，但规模效率变化指数有所增加利用Malmquist-DEA模型计算2002-2007年中国23个城市群技术效率变化（综合效率）、技术变化、纯技术效率变化、规模效率变化和生产率变化指数及其空间格局状况（）。结果显示，2002-2007年中国城市群仅有规模效率变化指数（1.010）稍大于1，而综合效率变化指数（0.951）、纯技术效率变化（0.942）、技术变化指数（0.766）和生产率变化指数（0.728）均小于1，说明这一时期中国城市群全要素生产率指数的显著下降的主要成因是技术退步，而城市群投人产出综合效率呈下降趋势，主要由纯技术效率下降所致。由此可见，技术进步在中国城市群发展中的贡献呈减弱趋势，城市群的规模优势也未充分发挥。
5结论与讨论采用DEA模型、Malmquist生产率指数方法对中国23个城市群要素资源投人产出效率、2002-2007年中国城市群全要素生产率指数变化图变化趋势及空间分异特征进行了探讨，同时，还引人了Bootstrap方法估计城市群综合效率变化及其置信区间，通过纠偏提高了效率测度的准确性。主要得到以下结论：①总体来看，中国城市群投人产出综合效率、纯技术效率不理想且呈下降态势，规模效率一般但有上升趋势，基于Bootstrap-DEA纠偏后的中国城市群投人产出效率更低，但更可靠有效；②从空间上来看，东部沿海地区城市群投人产出效率高于中部，中部高于西部的空间格局，呈现出与中国东、中、西区域经济格局相似的特征；③从变化趋势来看，2002-2007年中国城市群除规模效率指数有微弱增加外，其他的全要素生产率指数、综合效率变化指数、技术效率变化指数以及纯技术效率指数下降趋势显著。中国城市群全要素生产率指数的显著下降主要源于技术退步，而综合效率呈下降趋势的成因是纯技术效率下降。技术进步在中国城市群发展中的贡献呈减弱趋势，城市群的规模优势也未充分发挥。
本文介绍了一种测算城市群投人产出效率的定量方法，受到数据获得难度较大的限制，只选取2002年和2007年两个时间断面介绍城市群投人产出效率的测度方法及进行效率比较分析。从城市群投人产出效率的长尺度变化分析来看，观察城市群投人产出效率的变化趋势是一个长时期的过程，需要多个时间断面的数据支持方能更准确地反映出城市群投人产出效率的变化趋势和变化规律，这是本文得出研究结论的局限性所在，但给出了定量测度城市群投人产出效率的方法，应是全文研究的重点和贡献。对于城市群投人产出效率的长期监测过程并提出提升的路径，是本文今后进一步研究的方向。
